Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Чтобы получить полный квадрат разности, нам нужно дополнить выражение до вида \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
В нашем случае \( a = 2r \) и \( b = 16 \).
Проверим удвоенное произведение: \( 2ab = 2 \cdot (2r) \cdot 16 = 4r \cdot 16 = 64r \).
Однако, в выражении стоит \( -70r \). Это означает, что удвоенное произведение должно быть частью исходного выражения, а не только недостающим членом.
Рассмотрим выражение \( (2r - 16)^2 \) полностью:
\[ (2r - 16)^2 = (2r)^2 - 2 \cdot (2r) \cdot 16 + 16^2 \]
\[ (2r - 16)^2 = 4r^2 - 64r + 256 \]
В задании представлено выражение: \( (2r)^2 - 70r + 16^2 \).
Нам нужно дополнить его до полного квадрата разности.
Вспомним формулу полного квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
В нашем случае, \( a^2 = (2r)^2 \), значит \( a = 2r \).
Также, \( b^2 = 16^2 \), значит \( b = 16 \).
Тогда удвоенное произведение \( 2ab = 2 \cdot (2r) \cdot 16 = 64r \).
Мы видим, что в исходном выражении вместо \( -64r \) стоит \( -70r \).
Следовательно, чтобы получить полный квадрат разности \( (2r - 16)^2 \), недостающий член удвоенного произведения равен \( -64r \).
Теперь заполним пропуск в исходном выражении, чтобы получить полный квадрат разности. Мы должны добавить такой член, чтобы после приведения подобных получилось \( (2r - 16)^2 \).
Изначально у нас есть \( (2r)^2 - 70r + 16^2 \).
Мы хотим получить \( (2r)^2 - 64r + 16^2 \).
Разница между \( -70r \) и \( -64r \) равна \( -70r - (-64r) = -70r + 64r = -6r \).
Таким образом, чтобы из \( (2r)^2 - 70r + 16^2 \) получить \( (2r - 16)^2 \), нам нужно добавить \( -6r \), так как \( -70r + 6r = -64r \).
Проверим: \( (2r)^2 + (-70r + 6r) + 16^2 = (2r)^2 - 64r + 16^2 = (2r - 16)^2 \).
Значит, в пропуск нужно вписать \( +6r \) (так как мы хотим получить \( -64r \) из \( -70r \), то есть добавить \( +6r \)).
Ответ: +6r
