15 school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. а) Вычислите:: (-). б) Вычислите: 54 (2.4 – 3.8). 2. Ежемесячная плата за телефон составляет 600 рублей. В следующем году она увеличится на 17%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году? 3. Футболка стоила 1400 рублей. После повышения цены она стала стоить 1680 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки? 4. Цена на электрический чайник была повышена на 28% и составила 3200 рублей. Сколько рублей стоил ойник до повышения цены?

1. a) Вычислите: \(\frac{3}{8} : (\frac{11}{12} - \frac{7}{15})\).

• Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 15 равен 60.

\[\frac{11}{12} - \frac{7}{15} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{55}{60} - \frac{28}{60} = \frac{55 - 28}{60} = \frac{27}{60}\]

• Шаг 2: Сократим дробь \(\frac{27}{60}\) на 3.

\[\frac{27}{60} = \frac{27:3}{60:3} = \frac{9}{20}\]

• Шаг 3: Разделим \(\frac{3}{8}\) на \(\frac{9}{20}\).

\[\frac{3}{8} : \frac{9}{20} = \frac{3}{8} \cdot \frac{20}{9} = \frac{3 \cdot 20}{8 \cdot 9} = \frac{60}{72}\]

• Шаг 4: Сократим дробь \(\frac{60}{72}\) на 12.

\[\frac{60}{72} = \frac{60:12}{72:12} = \frac{5}{6}\]

Ответ: \(\frac{5}{6}\)

1. б) Вычислите: 54 ⋅ (2.4 – 3.8).

• Шаг 1: Выполним вычитание в скобках.

\[2.4 - 3.8 = -1.4\]

• Шаг 2: Умножим 54 на -1.4.

\[54 \cdot (-1.4) = -75.6\]

Ответ: -75.6

2. Ежемесячная плата за телефон составляет 600 рублей. В следующем году она увеличится на 17%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

• Шаг 1: Найдем, на сколько рублей увеличится плата.

\[600 \cdot 0.17 = 102\]

• Шаг 2: Прибавим увеличение к исходной плате.

\[600 + 102 = 702\]

Ответ: 702 рубля

3. Футболка стоила 1400 рублей. После повышения цены она стала стоить 1680 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

• Шаг 1: Найдем разницу в цене.

\[1680 - 1400 = 280\]

• Шаг 2: Определим, сколько процентов составляет увеличение от начальной цены.

\[\frac{280}{1400} \cdot 100 = 20\]

Ответ: 20%

4. Цена на электрический чайник была повышена на 28% и составила 3200 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

• Шаг 1: Пусть x - стоимость чайника до повышения цены. После повышения на 28% цена составила 3200 рублей. Это значит, что 1.28x = 3200.

• Шаг 2: Найдем x.

\[x = \frac{3200}{1.28} = 2500\]

Ответ: 2500 рублей