Решение:
- 1. Wir stehen vor der Tür. (Существительное 'Tür' женского рода, поэтому используется артикль 'die' в именительном падеже. Предлог 'vor' требует дательного падежа, поэтому 'die' превращается в 'der').
- 2. Der Vater hängt das Regal über dem Sofa. ('Regal' среднего рода, поэтому артикль 'das'. Предлог 'über' в данном контексте (указывает на положение) требует дательного падежа, поэтому 'das Sofa' становится 'dem Sofa'. Но если бы имелось в виду движение, то был бы винительный падеж 'das Sofa'. В примере скорее всего имеется в виду положение, поэтому 'dem Sofa'. Изначальный вариант 'den Regal' неверен, так как 'Regal' среднего рода.).
- 3. Der Junge sitzt in dem Sessel und liest ein Märchen. (Существительное 'Sessel' мужского рода. Предлог 'in' с указанием места требует дательного падежа, поэтому 'der Sessel' становится 'dem Sessel').
- 4. Ich stelle die Vase auf das Fensterbrett hinter die Gardine. ('Vase' женского рода, артикль 'die'. Предлог 'auf' с указанием места (куда ставлю) требует винительного падежа, поэтому 'das Fensterbrett' остается 'das Fensterbrett'. Предлог 'hinter' указывает на место (где стоит ваза), поэтому требует дательного падежа 'die Gardine').
- 5. Der Ball liegt in dem Schrank. (Существительное 'Schrank' мужского рода. Предлог 'in' с указанием места требует дательного падежа, поэтому 'der Schrank' становится 'dem Schrank').
Ответ: 1. der 2. das, dem 3. dem 4. die, das, die 5. dem