Ответ:

Переведём слагаемое в десятичную систему: \(77_8=7\cdot8+7=63_{10}\).

Складываем: \(63+1=64_{10}\).

Переведём число в восьмеричную систему делением на 8: \(64:8=8\), остаток 0; \(8:8=1\), остаток 0; \(1:8=0\), остаток 1. Читаем остатки снизу вверх: \(100_8\).

Ответ: \(77_8+1_8=64_{10}=100_8\).