Сделай сам: 9a² - 42a + 49 =

Решение:

Это квадратное выражение вида \( ax^2 + bx + c \). Здесь переменная \( a \), \( b = -42 \), \( c = 49 \).

Можно решить через дискриминант или заметить, что это формула квадрата разности.

Способ 1: Формула квадрата разности

Формула квадрата разности: \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

Сравним \( 9a^2 - 42a + 49 \) с этой формулой:

• \( x^2 = 9a^2 \) \(\Rightarrow\) \( x = 3a \)
• \( y^2 = 49 \) \(\Rightarrow\) \( y = 7 \)
• Проверим средний член: \( -2xy = -2 \cdot (3a) \cdot 7 = -42a \).

Это совпадает с данным выражением. Значит, \( 9a^2 - 42a + 49 = (3a - 7)^2 \).

Способ 2: Дискриминант

\( D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 49 = 1764 - 1764 = 0 \).

Так как \( D = 0 \), квадратный трёхчлен имеет один корень.

\( a = \frac{-b}{2a'} = \frac{-(-42)}{2 \cdot 9} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3} \). (Здесь \( a' \) — коэффициент при \( a^2 \)).

Следовательно, \( 9a^2 - 42a + 49 = 9 \left( a - \frac{7}{3} \right)^2 = \left( 3 \left( a - \frac{7}{3} \right) \right)^2 = (3a - 7)^2 \).

Ответ: (3a - 7)².