Сделай сам: x² - 18x + 81 =

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -18 \), \( c = 81 \).

Можно решить через дискриминант или заметить, что это формула квадрата разности.

Способ 1: Формула квадрата разности

Формула квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Сравним \( x^2 - 18x + 81 \) с этой формулой:

• \( a^2 = x^2 \) \(\Rightarrow\) \( a = x \)
• \( b^2 = 81 \) \(\Rightarrow\) \( b = 9 \)
• Проверим средний член: \( -2ab = -2 \cdot x \cdot 9 = -18x \).

Это совпадает с данным выражением. Значит, \( x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2 \).

Способ 2: Дискриминант

\( D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 324 - 324 = 0 \).

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень.

\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-18)}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9 \).

Следовательно, \( x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2 = (x - 9)(x - 9) \).

Ответ: (x - 9)².