Сделай сам: x^2 - 18x + 81 = Проверка:

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Формула для разложения на множители: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В данном случае \( x^2 \) — это \( a^2 \), а \( 81 \) — это \( b^2 \) (где \( b = 9 \)).

Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot x \cdot 9 = 18x \).

Таким образом, выражение является полным квадратом разности:

\( x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2 \)

Проверка:

Раскроем скобки \( (x - 9)^2 \):

\[ (x - 9)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 - 18x + 81 \]

Результат совпадает с исходным выражением.

Ответ: \( (x - 9)^2 \).