4) Сделайте чертеж и найдите длину хорды АВ, если радиус окружности с центром О равен 8 см и угол АОВ равен 600 5) Сделайте чертеж и найдите величину вписанного угла АВС, если он опирается на дугу 1360 6) Центральный угол МОК больше вписанного угла МСК на 45°. Найдите эти углы. 7) Треугольник МВК вписан в окружность так, что МК является диаметром окружности, а дуга ВК равна 64°. Найти углы треугольника МВК. 8) В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС, с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если величина дуги ВС 96°

Задача 4

1. Рассмотрим треугольник AOB, где OA = OB = 8 см (радиусы), а угол AOB = 60°. Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный. Поскольку угол AOB = 60°, то углы OAB и OBA также равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Следовательно, треугольник AOB равносторонний, и AB = OA = OB = 8 см.

Ответ: Длина хорды AB равна 8 см.

Задача 5

1. Вписанный угол ABC опирается на дугу, равную 136°. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
2. Угол ABC = 136° / 2 = 68°.

Ответ: Величина вписанного угла ABC равна 68°.

Задача 6

1. Пусть угол MСК = х, тогда угол МОК = х + 45°. Так как центральный угол в два раза больше вписанного, то МОК = 2 * МСК.
2. х + 45° = 2х.
3. 45° = 2х - х.
4. х = 45°.
5. Угол МСК = 45°, угол МОК = 45° + 45° = 90°.

Ответ: Угол МСК равен 45°, угол МОК равен 90°.

Задача 7

1. Треугольник МВК вписан в окружность, МК - диаметр, значит угол МВК = 90°. Дуга ВК = 64°, значит угол ВМК = 64° / 2 = 32°.
2. В треугольнике МВК: угол МВК = 90°, угол ВМК = 32°, угол ВКМ = 180° - 90° - 32° = 58°.

Ответ: Углы треугольника МВК: 90°, 32°, 58°.

Задача 8

1. Дуга ВС = 96°, значит угол ВАС = 96° / 2 = 48°. Так как треугольник АВС равнобедренный, углы при основании ВС равны.
2. Угол АВС = угол АСВ = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66°.

Ответ: Углы треугольника АВС: 48°, 66°, 66°.