SE०९ = L 9) SABEO = B 3 e 220-6=19 Dares: ABCD-перал. =2035 Решение, SO HOD=4 Неистти SABE?-?

Дано:

• ABCD – параллелограмм
• S_COE = 4
• S_ABE = 20

Найти:

• S_ABCE = ?

Решение:

Логика такая: сначала найдём площадь треугольника ABE, а затем вычтем её из площади параллелограмма ABCD.

1. Площадь треугольника ABE равна сумме площадей треугольников COE и AOD, так как они подобны (углы при вершине O вертикальные, углы при основаниях AB и CD накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC):

   S_AOД = S_ABE - S_COE = 20 - 4 = 16

2. Треугольники COE и AOD подобны. Коэффициент подобия равен квадратному корню из отношения их площадей:

   k = √(S_AOD / S_COE) = √(16/4) = √4 = 2

3. Отношение высот треугольников COE и AOD равно коэффициенту подобия:

   h_AOD / h_COE = 2

4. Высота параллелограмма ABCD равна сумме высот треугольников COE и AOD:

   h = h_COE + h_AOD = h_COE + 2h_COE = 3h_COE

5. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания AB на высоту h:

   S_ABCD = AB * h = AB * 3h_COE

6. Площадь треугольника ABE равна половине произведения основания AB на высоту h:

   S_ABE = 1/2 * AB * h_COE = 20

   AB * h_COE = 40

7. Площадь параллелограмма ABCD равна:

   S_ABCD = 3 * AB * h_COE = 3 * 40 = 120

8. Площадь четырёхугольника ABCE равна разности площади параллелограмма ABCD и площади треугольника ABE:

   S_ABCE = S_ABCD - S_COE = 120 - 4 = 116

Ответ: 116