976 Сеаъзогиро дар шакли a) \(\frac{4}{9}m^2+4n^2-\frac{1}{8}mn\) x 6) \(\frac{1}{9}x^4+\frac{2}{5}x^2y^3+\frac{9}{25}y^6\). XB) \(-10ab+\frac{1}{4}a^2+100b^2\);

Решение

Чтобы определить, какие из выражений являются квадратами сумм или разностей, нужно проверить, можно ли их представить в виде \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) или \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

а) \(\frac{4}{9}m^2 + 4n^2 - \frac{1}{8}mn\)

Здесь \(\frac{4}{9}m^2 = (\frac{2}{3}m)^2\) и \(4n^2 = (2n)^2\). Однако, член с \(mn\) должен быть удвоенным произведением \(2 \cdot \frac{2}{3}m \cdot 2n = \frac{8}{3}mn\), а у нас \(-\frac{1}{8}mn\). Значит, это выражение не является полным квадратом.

б) \(\frac{1}{9}x^4 + \frac{2}{5}x^2y^3 + \frac{9}{25}y^6\)

Здесь \(\frac{1}{9}x^4 = (\frac{1}{3}x^2)^2\) и \(\frac{9}{25}y^6 = (\frac{3}{5}y^3)^2\). Проверим средний член: \(2 \cdot \frac{1}{3}x^2 \cdot \frac{3}{5}y^3 = \frac{2}{5}x^2y^3\). Этот член соответствует удвоенному произведению, поэтому данное выражение является полным квадратом: \((\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{5}y^3)^2\).

в) \(-10ab + \frac{1}{4}a^2 + 100b^2\)

Перепишем выражение: \(\frac{1}{4}a^2 - 10ab + 100b^2 = (\frac{1}{2}a)^2 - 10ab + (10b)^2\). Проверим средний член: \(2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot 10b = 10ab\). Этот член соответствует удвоенному произведению, поэтому данное выражение является полным квадратом: \((\frac{1}{2}a - 10b)^2\).

Ответ: Выражения б) и в) являются квадратами.

У тебя все получится! Главное - внимательность и практика!