сечением вписанного в квадрат круга с кругами радиуса 30 см, центры которых в вершинах квадрата. Оставшаяся после этого фигура показана на рисунке штриховкой. Найдите площадь полученной фигуры, считая число п равным 3,14. Ответ дайте в см².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Площадь квадрата: Сторона квадрата равна диаметру вписанного круга, который равен 2 * радиус = 2 * 30 см = 60 см. Площадь квадрата = сторона² = 60² = 3600 см².
• 2. Площадь сектора: Каждый из четырех кругов имеет радиус 30 см. Центры этих кругов находятся в вершинах квадрата. Фигура, заштрихованная внутри квадрата, состоит из четырех одинаковых частей, по одной в каждом углу квадрата. Рассмотрим одну такую часть. Она ограничена сторонами квадрата и дугой окружности. Угол при вершине квадрата равен 90°. Следовательно, площадь сектора круга, попадающего в квадрат, равна (90°/360°) * π * R² = (1/4) * 3.14 * 30² = (1/4) * 3.14 * 900 = 3.14 * 225 = 706.5 см².
• 3. Площадь треугольника: Внутри каждого сектора есть равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусу круга (30 см). Площадь такого треугольника = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 30 * 30 = 450 см².
• 4. Площадь одной заштрихованной части: Площадь одной части фигуры (между стороной квадрата и дугой) равна площади сектора минус площадь треугольника: 706.5 см² - 450 см² = 256.5 см².
• 5. Площадь всей фигуры: Так как таких частей четыре, общая площадь фигуры = 4 * 256.5 см² = 1026 см².

Ответ: 1026 см²