Обоснование:
В предложении "На следующей неделе, в пятницу, в детском саду пройдёт утренник" слова "на следующей неделе, в пятницу" указывают на время действия, отвечая на вопрос "когда?". Следовательно, это обстоятельство времени. Вопрос "когда именно?" является уточняющим к этому обстоятельству.