Секстрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ=11.

Пусть AM и DM - биссектрисы углов A и D соответственно. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC. Следовательно, угол AMD = угол DAM (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AM). Так как AM - биссектриса угла A, то угол DAM = угол BAM. Отсюда следует, что угол AMD = угол BAM. В треугольнике ABM углы BAM и AMB равны, значит, треугольник ABM равнобедренный, и AB = BM. Аналогично, рассматривая биссектрису DM, получаем, что угол AMD = угол ADM. Так как DM - биссектриса угла D, то угол ADM = угол CDM. Следовательно, угол AMD = угол CDM. В треугольнике CDM углы CMD и CDM равны, значит, треугольник CDM равнобедренный, и CD = CM. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD и AD = BC. Мы знаем, что AB = 11, следовательно, CD = 11. Так как BM = AB, то BM = 11. Так как CM = CD, то CM = 11. Тогда BC = BM + CM = 11 + 11 = 22. Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (11 + 22) = 2 * 33 = 66.