Select the correct statements.

Решение:

Задание №3 просит выбрать верные утверждения о вписанных и описанных окружностях для треугольников. Проанализируем каждое утверждение:

• 1. В любой треугольник можно вписать окружность. Это утверждение верно. Центр вписанной окружности (инцентр) является точкой пересечения биссектрис углов треугольника, и биссектрисы есть у любого треугольника.
• 2. Только в равносторонний треугольник можно вписать окружность. Это утверждение неверно. Вписанную окружность можно вписать в любой треугольник, не только в равносторонний.
• 3. Около любого треугольника можно описать только одну окружность. Это утверждение верно. Центр описанной окружности (центр описанной сферы) является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, и такая точка единственна для любого треугольника.
• 4. В треугольник можно вписать две окружности. Это утверждение неверно. В треугольник можно вписать только одну окружность (вписанную). Можно вписать три вневписанные окружности, но не две.

Верные утверждения:

• 1
• 3

Ответ: 1, 3