Семь чисел записали по кругу. Затем для каждых двух соседних чисел посчитали их сумму и записали между ними, а первоначальные числа стёрли. Получилась замкнутая цепочка из чисел 1, - 5, 5, 22, 9, -11, -3. Можно ли найти исходные числа? Если да, то найдите их.

Решение:

Обозначим исходные числа как a, b, c, d, e, f, g. После того, как посчитали суммы соседних чисел и стерли исходные, получилась цепочка:

1, -5, 5, 22, 9, -11, -3

Это означает, что:

• a + b = 1
• b + c = -5
• c + d = 5
• d + e = 22
• e + f = 9
• f + g = -11
• g + a = -3

Сложим все эти уравнения:

2(a + b + c + d + e + f + g) = 1 - 5 + 5 + 22 + 9 - 11 - 3 = 18

a + b + c + d + e + f + g = 9

Теперь можно найти каждое число:

• a = (a + b + c + d + e + f + g) - (b + c) - (d + e) - (f + g) = 9 - (-5) - 22 - (-11) = 9 + 5 - 22 + 11 = 3
• b = (a + b + c + d + e + f + g) - (c + d) - (e + f) - (g + a) = 9 - 5 - 9 - (-3) = 9 - 5 - 9 + 3 = -2
• c = (a + b + c + d + e + f + g) - (d + e) - (f + g) - (a + b) = 9 - 22 - (-11) - 1 = 9 - 22 + 11 - 1 = -3
• d = (a + b + c + d + e + f + g) - (e + f) - (g + a) - (b + c) = 9 - 9 - (-3) - (-5) = 9 - 9 + 3 + 5 = 8
• e = (a + b + c + d + e + f + g) - (f + g) - (a + b) - (c + d) = 9 - (-11) - 1 - 5 = 9 + 11 - 1 - 5 = 14
• f = (a + b + c + d + e + f + g) - (g + a) - (b + c) - (d + e) = 9 - (-3) - (-5) - 22 = 9 + 3 + 5 - 22 = -5
• g = (a + b + c + d + e + f + g) - (a + b) - (c + d) - (e + f) = 9 - 1 - 5 - 9 = 9 - 1 - 5 - 9 = -6

Проверим:

• a + b = 3 + (-2) = 1
• b + c = -2 + (-3) = -5
• c + d = -3 + 8 = 5
• d + e = 8 + 14 = 22
• e + f = 14 + (-5) = 9
• f + g = -5 + (-6) = -11
• g + a = -6 + 3 = -3

Ответ: Исходные числа: 3, -2, -3, 8, 14, -5, -6.