Семь рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов? Определите наименьшее и наибольшее возможное число лжецов.

Обозначим рыцарей буквой Р, а лжецов — Л.

1. Если человек — рыцарь, оба его соседа должны быть лжецами: иначе его фраза была бы ложной. Значит, рядом с рыцарем стоят лжецы.
2. Если человек — лжец, его фраза должна быть ложной. Поэтому хотя бы один из его соседей — рыцарь. Следовательно, трёх лжецов подряд быть не может.
3. Между соседними рыцарями в круге может быть один или два лжеца. При семи людях это возможно, если рыцарей трое: промежутки между ними содержат 1, 1 и 2 лжеца. Например, расположение Р–Л–Р–Л–Р–Л–Л удовлетворяет условию.
4. Двух рыцарей быть не может: тогда между ними в одном из двух промежутков круга оказалось бы не менее трёх лжецов подряд, а это невозможно. Рыцарей не может быть и меньше двух: при одном рыцаре остальные образовали бы цепочку из шести лжецов, а при нуле рыцарей фраза каждого была бы правдой.

Значит, рыцарей ровно три, а лжецов — четыре. В изображении фрагмент после слов «Оба моих соседа» отображён как ошибка обработки математического текста; решение исходит из естественного прочтения фразы «лжецы».

Ответ: наименьшее и наибольшее возможное число лжецов — 4.