10. Семиклассника Яшу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Яша налил в цилиндр воду до уровня 54 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Яша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 55 и 56 миллилитров; при 11 монетках между 57 и 58 мл, а при 24 монетках между 61 и 62 мл. На основании полученных Яшей результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно.

1. Шаг 1: Определим объём монетки по результатам первого измерения (5 монеток).

   Уровень воды с 5 монетами находится между 55 мл и 56 мл. Следовательно, объём 5 монеток составляет от 55 - 54 = 1 мл до 56 - 54 = 2 мл.

   Средний объём 5 монеток: \[V_{5} = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 \text{ мл}\]

   Объём одной монетки: \[V_{1} = \frac{1.5}{5} = 0.3 \text{ мл}\]

   Погрешность измерения: \[\Delta V_{1} = \frac{2 - 1}{2 \cdot 5} = 0.1 \text{ мл}\]

   Результат первого измерения: \[V_{1} = (0.3 \pm 0.1) \text{ мл}\]

2. Шаг 2: Определим объём монетки по результатам второго измерения (11 монеток).

   Уровень воды с 11 монетами находится между 57 мл и 58 мл. Следовательно, объём 11 монеток составляет от 57 - 54 = 3 мл до 58 - 54 = 4 мл.

   Средний объём 11 монеток: \[V_{11} = \frac{3 + 4}{2} = 3.5 \text{ мл}\]

   Объём одной монетки: \[V_{2} = \frac{3.5}{11} = 0.318 \text{ мл}\]

   Погрешность измерения: \[\Delta V_{2} = \frac{4 - 3}{2 \cdot 11} = 0.045 \approx 0.05 \text{ мл}\]

   Результат второго измерения: \[V_{2} = (0.32 \pm 0.05) \text{ мл}\]

3. Шаг 3: Определим объём монетки по результатам третьего измерения (24 монетки).

   Уровень воды с 24 монетами находится между 61 мл и 62 мл. Следовательно, объём 24 монеток составляет от 61 - 54 = 7 мл до 62 - 54 = 8 мл.

   Средний объём 24 монеток: \[V_{24} = \frac{7 + 8}{2} = 7.5 \text{ мл}\]

   Объём одной монетки: \[V_{3} = \frac{7.5}{24} = 0.3125 \approx 0.31 \text{ мл}\]

   Погрешность измерения: \[\Delta V_{3} = \frac{8 - 7}{2 \cdot 24} = 0.021 \approx 0.02 \text{ мл}\]

   Результат третьего измерения: \[V_{3} = (0.31 \pm 0.02) \text{ мл}\]

4. Шаг 4: Определим, в каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей.

   Точность определения объёма монетки будет наибольшей в третьем эксперименте, так как погрешность измерения наименьшая.

5. Шаг 5: Найдём массу одной монетки и оценим её погрешность, используя результаты третьего измерения.

   Плотность монетки: \[\rho = 6.8 \text{ г/см}^3 = 6.8 \text{ г/мл}\]

   Масса монетки: \[m = \rho \cdot V = 6.8 \cdot 0.31 = 2.108 \approx 2.1 \text{ г}\]

   Погрешность определения массы: \[\Delta m = \rho \cdot \Delta V = 6.8 \cdot 0.02 = 0.136 \approx 0.14 \text{ г}\]

   Результат для массы монетки: \[m = (2.1 \pm 0.14) \text{ г}\]

Тайм-трейлер: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей