Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Юра заметил, что уровень воды расположился между отметками в 58 и 59 миллилитров; при 9 монетках — между 60 и 61 мл, а при 24 монетках – между 66 и 67 мл. На основании полученных Юрой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого из измерений определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей?

Краткое пояснение:

Чтобы определить объем монетки, мы используем метод вытеснения воды. Объем, на который поднимается вода, равен объему погруженных предметов. Измерив объем для разного количества монеток, мы можем найти объем одной монетки и оценить погрешность, а также определить, какое измерение дало наиболее точный результат.

Решение:

1. Определение объема монетки и оценка погрешности для каждого измерения:

• Измерение 1 (5 монеток):
  • Начальный уровень воды: 56 мл
  • Конечный уровень воды: между 58 и 59 мл. Возьмем среднее значение для расчета: (58+59)/2 = 58,5 мл.
  • Объем вытесненной воды: 58,5 мл - 56 мл = 2,5 мл.
  • Объем одной монетки: 2,5 мл / 5 = 0,5 мл.
  • Погрешность: Так как конечный уровень воды находится в интервале 1 мл (от 58 до 59), то погрешность определения объема 5 монеток составляет ±0,5 мл. Погрешность определения объема одной монетки: ±0,5 мл / 5 = ±0,1 мл. Таким образом, объем одной монетки: $$0,5 ext{ мл} ext{ ± } 0,1 ext{ мл}$$.
• Измерение 2 (9 монеток):
  • Начальный уровень воды: 56 мл
  • Конечный уровень воды: между 60 и 61 мл. Среднее значение: (60+61)/2 = 60,5 мл.
  • Объем вытесненной воды: 60,5 мл - 56 мл = 4,5 мл.
  • Объем одной монетки: 4,5 мл / 9 = 0,5 мл.
  • Погрешность: Интервал 1 мл (от 60 до 61). Погрешность определения объема 9 монеток: ±0,5 мл. Погрешность определения объема одной монетки: ±0,5 мл / 9 ≈ ±0,056 мл. Таким образом, объем одной монетки: $$0,5 ext{ мл} ext{ ± } 0,056 ext{ мл}$$.
• Измерение 3 (24 монетки):
  • Начальный уровень воды: 56 мл
  • Конечный уровень воды: между 66 и 67 мл. Среднее значение: (66+67)/2 = 66,5 мл.
  • Объем вытесненной воды: 66,5 мл - 56 мл = 10,5 мл.
  • Объем одной монетки: 10,5 мл / 24 = 0,4375 мл.
  • Погрешность: Интервал 1 мл (от 66 до 67). Погрешность определения объема 24 монеток: ±0,5 мл. Погрешность определения объема одной монетки: ±0,5 мл / 24 ≈ ±0,021 мл. Таким образом, объем одной монетки: $$0,4375 ext{ мл} ext{ ± } 0,021 ext{ мл}$$.

2. Наибольшая точность определения объема монетки:

Точность определения объема монетки будет наибольшей в том эксперименте, где погрешность на одну монетку наименьшая. Сравнивая погрешности:

• Измерение 1 (5 монеток): ±0,1 мл
• Измерение 2 (9 монеток): ≈ ±0,056 мл
• Измерение 3 (24 монетки): ≈ ±0,021 мл

Наименьшая погрешность наблюдается при измерении с 24 монетками.

Ответ:

1)

• При 5 монетках: Объем одной монетки ≈ 0,5 мл, погрешность ±0,1 мл.
• При 9 монетках: Объем одной монетки ≈ 0,5 мл, погрешность ≈ ±0,056 мл.
• При 24 монетках: Объем одной монетки ≈ 0,4375 мл, погрешность ≈ ±0,021 мл.

2) Точность определения объема монетки будет наибольшей в эксперименте с 24 монетками.