Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Юра заметил, что уровень воды расположился между отметками в 58 и 59 миллилитров; при 9 монетках – между 60 и 61 мл, а при 24 монетках – между 66 и 67 мл. На основании полученных Юрой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого из измерений определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Решение:

Привет! Давай разберём эту задачку по физике. Не волнуйся, всё будет просто!

1. Определим объём монетки и погрешность для каждого измерения.

Сначала нам нужно понять, какой объём воды заняли монетки, а потом разделить этот объём на количество монеток. Погрешность будем считать как половину диапазона измерений.

1. Измерение с 5 монетками:
   • Объём воды, занятый монетками:
     59 мл - 56 мл = 3 мл
   • Объём одной монетки:
     3 мл / 5 монеток = 0.6 мл/монетка
   • Погрешность измерения: Диапазон 58-59 мл, значит, погрешность составляет (59 - 58) / 2 = 0.5 мл.
   • Объём одной монетки с учётом погрешности: 0.6 ± 0.5 мл.
2. Измерение с 9 монетками:
   • Объём воды, занятый монетками:
     61 мл - 56 мл = 5 мл
   • Объём одной монетки:
     5 мл / 9 монеток ≈ 0.56 мл/монетка
   • Погрешность измерения: Диапазон 60-61 мл, значит, погрешность составляет (61 - 60) / 2 = 0.5 мл.
   • Объём одной монетки с учётом погрешности: 0.56 ± 0.5 мл.
3. Измерение с 24 монетками:
   • Объём воды, занятый монетками:
     67 мл - 56 мл = 11 мл
   • Объём одной монетки:
     11 мл / 24 монетки ≈ 0.458 мл/монетка
   • Погрешность измерения: Диапазон 66-67 мл, значит, погрешность составляет (67 - 66) / 2 = 0.5 мл.
   • Объём одной монетки с учётом погрешности: 0.458 ± 0.5 мл.

2. Определим, в каком эксперименте точность будет наибольшей.

Точность будет наибольшей там, где погрешность наименьшая. В данном случае, погрешность измерений одинакова (0.5 мл) для всех трёх опытов. Однако, при измерении большего количества монеток, объём одной монетки получается более точным, так как суммарная погрешность деления на большее число уменьшается. Поэтому, наибольшая точность будет в эксперименте с 24 монетками.

3. Найдем массу одной монетки и оценим её погрешность.

Мы знаем, что плотность (ρ) равна массе (m) делённой на объём (V):
ρ = m / V. Отсюда, масса
m = ρ * V.

Для расчёта массы будем использовать объём, полученный при измерении с 24 монетками, так как он самый точный:

• Плотность монетки:
  ρ = 6.8 г/см³
• Объём одной монетки (наиболее точный):
  V ≈ 0.458 мл (помним, что 1 мл = 1 см³)
• Масса одной монетки:
  m = 6.8 г/см³ * 0.458 см³ ≈ 3.1144 г

Теперь оценим погрешность массы. Погрешность объёма у нас
± 0.5 мл (или
± 0.5 см³). Из-за этой погрешности в объёме, масса тоже будет иметь погрешность.

Расчёт погрешности массы:

Мы можем посчитать максимальную и минимальную возможную массу:

• Минимальная масса:
  6.8 г/см³ * (0.458 - 0.5) см³ — здесь мы видим, что объём может быть меньше, чем погрешность. Это значит, что при таком расчёте погрешность может быть очень большой.

Давай пересчитаем погрешность объёма для 24 монеток. Разброс составил 1 мл (от 66 до 67). Получается, что объём 24 монеток находится в диапазоне 10-11 мл. Значит, объём одной монетки находится в диапазоне
10/24 ≈ 0.417 мл до
11/24 ≈ 0.458 мл. Погрешность объёма одной монетки будет:
(0.458 - 0.417) / 2 = 0.021 мл.

Теперь посчитаем массу с новой погрешностью:

• Объём одной монетки:
  V ≈ 0.4375 мл (среднее между 0.417 и 0.458)
• Масса одной монетки:
  m = 6.8 г/см³ * 0.4375 см³ ≈ 2.975 г
• Погрешность массы:
  6.8 г/см³ * 0.021 см³ ≈ 0.1428 г

Итак, масса одной монетки составляет примерно
2.975 ± 0.143 г.

Ответ:

1.

• 5 монеток: объём
  0.6 ± 0.5 мл
• 9 монеток: объём
  0.56 ± 0.5 мл
• 24 монетки: объём
  0.458 ± 0.5 мл (с учётом, что погрешность на одно измерение 0.5 мл)

2. Наибольшая точность в эксперименте с 24 монетками.

3. Масса одной монетки:
2.975 ± 0.143 г.