Семья ехала от дома до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи?

Краткое пояснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно составить систему уравнений, где одна переменная будет обозначать скорость машины, а другая — расстояние до дачи. Мы будем использовать формулу: расстояние = скорость × время.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим переменные.
   Пусть v — первоначальная скорость машины (км/ч), а S — расстояние до дачи (км).
2. Шаг 2: Переведем время в часы.
   1 ч 30 мин = 1.5 часа.
   1 ч 15 мин = 1.25 часа.
3. Шаг 3: Составим первое уравнение.
   Согласно условию, семья ехала 1.5 часа с первоначальной скоростью v, чтобы преодолеть расстояние S.
   \[ S = v \cdot 1.5 \]
4. Шаг 4: Составим второе уравнение.
   Если бы скорость была на 10 км/ч больше (v + 10), то поездка заняла бы 1.25 часа.
   \[ S = (v + 10) \cdot 1.25 \]
5. Шаг 5: Приравняем уравнения, так как расстояние S одинаково.
   \[ v \cdot 1.5 = (v + 10) \cdot 1.25 \]
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно v.
   \[ 1.5v = 1.25v + 10 \cdot 1.25 \]
   \[ 1.5v = 1.25v + 12.5 \]
   \[ 1.5v - 1.25v = 12.5 \]
   \[ 0.25v = 12.5 \]
   \[ v = \frac{12.5}{0.25} \]
   \[ v = 50 \] км/ч.
7. Шаг 7: Найдем расстояние S, подставив найденное значение v в первое уравнение.
   \[ S = 50 \cdot 1.5 \]
   \[ S = 75 \] км.

Ответ: Скорость машины равна 50 км/ч, а расстояние до дачи — 75 км.