Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Пусть m — зарплата мужа, w — зарплата жены, d — стипендия дочери, а S — общий доход семьи.

Тогда:

$$S = m + w + d$$

По условию, если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%, то есть:

$$4m + w + d = S + 2.01S = 3.01S$$

А если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%:

$$m + w + \frac{1}{2}d = S - 0.04S = 0.96S$$

Выразим m и d через S и w. Из первого уравнения:

$$3m = 2.01S - w - d$$

Из второго уравнения:

$$\frac{1}{2}d = 0.96S - m - w$$

Умножим второе уравнение на 2:

$$d = 1.92S - 2m - 2w$$

Подставим это в первое уравнение:

$$3m = 2.01S - w - (1.92S - 2m - 2w)$$ $$3m = 2.01S - w - 1.92S + 2m + 2w$$ $$m = 0.09S + w$$

Теперь выразим d:

$$d = 1.92S - 2(0.09S + w) - 2w$$ $$d = 1.92S - 0.18S - 2w - 2w$$ $$d = 1.74S - 4w$$

Подставим выражения для m и d в уравнение для S:

$$S = (0.09S + w) + w + (1.74S - 4w)$$ $$S = 1.83S - 2w$$ $$2w = 0.83S$$ $$w = 0.415S$$

Следовательно, зарплата жены составляет 41.5% от общего дохода семьи.

Ответ: 41.5%.