Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 66%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Пусть:

• Зп_м – зарплата мужа
• Зп_ж – зарплата жены
• С – стипендия дочери
• Д – общий доход семьи

Тогда можно записать:

$$Д = Зп_м + Зп_ж + С$$

Если зарплата мужа увеличилась вдвое, то общий доход увеличился на 66%:

$$2Зп_м + Зп_ж + С = 1.66Д$$

Если стипендия уменьшилась вчетверо, то общий доход уменьшился на 6%:

$$Зп_м + Зп_ж + \frac{1}{4}С = 0.94Д$$

Выразим Зп_м и С через Д, Зп_ж

Вычтем из второго уравнения первое:

$$2Зп_м + Зп_ж + С - (Зп_м + Зп_ж + С) = 1.66Д - Д$$

$$Зп_м=0.66Д-0С-0Зп_ж$$

Вычтем из первого уравнения третье:

$$Зп_м + Зп_ж + С - (Зп_м + Зп_ж + \frac{1}{4}С) = Д - 0.94Д$$

$$\frac{3}{4}С = 0.06Д$$

$$С=0.08Д-0Зп_м-0Зп_ж$$

Подставим полученные значения в первое уравнение:

$$Д = (0.66Д) + Зп_ж + (0.08Д)$$

$$Д = 0.66Д + Зп_ж + 0.08Д$$

$$Зп_ж = Д - 0.66Д - 0.08Д$$

$$Зп_ж = 0.26Д$$

Чтобы найти, сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены, разделим зарплату жены на общий доход и умножим на 100%:

$$\frac{Зп_ж}{Д} \cdot 100\% = \frac{0.26Д}{Д} \cdot 100\% = 26\%$$

Ответ: Зарплата жены составляет 26% от общего дохода семьи.