Середина отрезка EF длиной 9 принадлежит отрезку AB длиной 17. Найдите наибольшее расстояние между серединами P и Q отрезков AF и BE.

Обозначим середину отрезка EF через M. Тогда ME = MF = 9 : 2 = 4,5.

Наибольшее расстояние между серединами получится, если точки E и F расположены так, чтобы отрезки AF и BE «перекрывались» минимально. Используем свойство отрезка, соединяющего середины двух сторон: в соответствующем расположении расстояние равно половине суммы длин AB и EF.

\[PQ=\frac{AB+EF}{2}=\frac{17+9}{2}=13\]

Ответ: 13.