681 Серединный перпендикуляр к стороне АВ равнобедренного треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите основание АС, если периметр треугольника АЕС равен 27 см, а АВ = 18 см. №2 Дано △ ABC ~ △ A₁B₁C₁ A₁B₁ = 12 см B₁C₁ = 28 см A₁C₁ = 10 см

Решение:

Пусть △ ABC ~ △ A₁B₁C₁.

A₁B₁ = 12 см, B₁C₁ = 28 см, A₁C₁ = 10 см

Периметр △ A₁B₁C₁ = A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 12 + 28 + 10 = 50 см

AB = 18 см

Периметр △ AEC = AE + EC + AC = 27 см

Так как серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону BC в точке E, то AE = BE.

Тогда периметр △ AEC = BE + EC + AC = BC + AC = 27 см

Пусть k - коэффициент пропорциональности.

AB = 18 см. Так как периметр △ A₁B₁C₁ = 50 см, а периметр △ ABC = 27 см, то имеем:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k$$

$$\frac{18}{A_1B_1} = k$$

Найдем коэффициент подобия k:

$$\frac{18}{A_1B_1} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1,5$$

$$BC = k \cdot B_1C_1 = 1,5 \cdot 28 = 42 \text{ см}$$

Так как BC + AC = 27 см, то 42 + AC = 27. Это противоречие, поскольку 42 > 27.

Условие задачи некорректно.

Ответ: задача не имеет решения.