Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает сторону BC в точке M. Найдите сторону AC треугольника ABC, если BC = 16 см, а периметр треугольника AMC равен 26 см.

Пошаговое решение:

• Обозначим сторону AC как \(x\). Так как серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает BC в точке M, то AM = BM.
• Периметр треугольника AMC равен AC + AM + MC, что составляет 26 см.
• Известно, что BC = BM + MC = 16 см. Так как AM = BM, то BC = AM + MC = 16 см.
• Подставим значения в формулу периметра треугольника AMC: AC + AM + MC = x + AM + MC = 26 см.
• Выразим AM + MC через BC: AM + MC = BC = 16 см.
• Тогда уравнение для периметра принимает вид: x + 16 = 26.
• Решим уравнение относительно x: x = 26 - 16.
• x = 10 см.

Ответ: 10 см