5. Серединный перпендикуляр стороны АСтреугольникаАВСпересекает его сторону ВС в точке Д. Найдите периметр треугольника ABD, если АВ = 10 см, ВС = 15 см.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойство серединного перпендикуляра к отрезку: каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.

1. Так как серединный перпендикуляр к стороне АС пересекает её в точке, то любая точка на этом перпендикуляре равноудалена от точек А и С. Точка D лежит на серединном перпендикуляре к стороне АС, значит, AD = CD.

2. Периметр треугольника ABD равен сумме длин его сторон: P = AB + BD + AD.

3. Из условия известно, что BC = 15 см. Отрезок BC состоит из двух отрезков: BD + DC = BC. Так как AD = CD, то BD + AD = BC.

4. Выразим BD через BC и AD: BD = BC - AD. Подставим это выражение в формулу периметра треугольника ABD: P = AB + (BC - AD) + AD.

5. AD и -AD взаимно уничтожаются, следовательно, P = AB + BC.

6. Подставим значения: P = 10 см + 15 см = 25 см.

Ответ: 25 см