Середины сторон четырёхугольника лежат на одной окружности. Найди угол между его диагоналями.

Обозначим середины сторон четырёхугольника через M, N, P и Q в порядке обхода.

1. Соединим эти точки. По теореме о средней линии треугольника противоположные стороны четырёхугольника MNPQ параллельны диагоналям исходного четырёхугольника. Поэтому MNPQ — параллелограмм.
2. Точки M, N, P и Q лежат на одной окружности, значит, параллелограмм MNPQ является вписанным. Вписанный параллелограмм — прямоугольник, поэтому его соседние стороны перпендикулярны.
3. Эти стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника, следовательно, диагонали тоже перпендикулярны.

Ответ: 90°.