Середины сторон тетраэдра Точки M, N, P, Q - середины сторон DB, DC, AC, АВ тетраэдра DABC. Найдите периметр четырехугольника MNPQ, если AD = 33, BC = 25.

Решение:

Точки M, N, P, Q - середины сторон DB, DC, AC, АВ соответственно. MNPQ - четырехугольник, стороны которого являются средними линиями треугольников, образованных сторонами тетраэдра.

Средняя линия треугольника равна половине основания.

1) MN - средняя линия ΔDBC, значит, MN = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{1}{2}\) * 25 = 12,5.

2) PQ - средняя линия ΔABC, значит, PQ = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{1}{2}\) * 25 = 12,5.

3) NР - средняя линия ΔDCA, значит, NР = \(\frac{1}{2}\) AD = \(\frac{1}{2}\) * 33 = 16,5.

4) MQ - средняя линия ΔDBA, значит, MQ = \(\frac{1}{2}\) AD = \(\frac{1}{2}\) * 33 = 16,5.

5) Периметр четырехугольника MNPQ равен сумме длин его сторон:

$$P_{MNPQ} = MN + NР + PQ + MQ = 12.5 + 16.5 + 12.5 + 16.5 = 58$$

Ответ: 58