Ответ:

Выбираю вариант 3: отказ первоначального банка не запрещает обратиться за рефинансированием в другой банк. Новый банк рассмотрит заявку и проверит, соответствуют ли заемщики и кредит условиям программы семейной ипотеки и требованиям самого банка.

Ответ: да, Сергей и Анна могут попробовать рефинансировать ипотеку в другом банке.