117 Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисун- ке 48. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шан- сами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт: а) на школьный двор; б) к ферме; в) на луг; г) к ферме или к колодцу.

Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Предположим, что схема дорожек (рисунок 48) показывает следующее:

       S
      / \
     A   B   C
    / \ / \ / \
D  E F G H I  J

Где: S – точка начала прогулки, A, B, C – развилки, D, E, F, G, H, I, J – конечные точки (школьный двор, ферма, луг, колодец и т.д.)

1. а) на школьный двор;

Пусть школьный двор – это точка D. Чтобы попасть в D, нужно из S выбрать путь к A, затем из A выбрать путь к D. Если в каждой развилке по 2 пути, то вероятность будет (1/3) * (1/2) = 1/6. Если в каждой развилке по 3 пути, то вероятность будет (1/3)*(1/3) = 1/9.

2. б) к ферме;

Пусть ферма – это точка Е. Чтобы попасть в E, нужно из S выбрать путь к A, затем из A выбрать путь к E. Если в каждой развилке по 2 пути, то вероятность будет (1/3) * (1/2) = 1/6. Если в каждой развилке по 3 пути, то вероятность будет (1/3)*(1/3) = 1/9.

3. в) на луг;

Пусть луг – это точка F. Чтобы попасть в F, нужно из S выбрать путь к B, затем из B выбрать путь к F. Если в каждой развилке по 2 пути, то вероятность будет (1/3) * (1/2) = 1/6. Если в каждой развилке по 3 пути, то вероятность будет (1/3)*(1/3) = 1/9.

4. г) к ферме или к колодцу.

Пусть ферма – это точка E, а колодец – это точка J. Вероятность попасть в E: (1/3)*(1/2) = 1/6 (если в каждой развилке по 2 пути) или (1/3)*(1/3) = 1/9 (если в каждой развилке по 3 пути). Вероятность попасть в J: (1/3)*(1/2) = 1/6 (если в каждой развилке по 2 пути) или (1/3)*(1/3) = 1/9 (если в каждой развилке по 3 пути). Тогда вероятность попасть к ферме или колодцу равна сумме вероятностей: 1/6 + 1/6 = 1/3 (если в каждой развилке по 2 пути) или 1/9 + 1/9 = 2/9 (если в каждой развилке по 3 пути).

Ответ: Ответ зависит от схемы дорожек, изображенной на рисунке 48. Приведены примеры расчета вероятностей для условной схемы.