Сергей пропалывает грядку за 24 минуты, а Миша — за 48 минут. Какое время потребуется для прополки грядки при совместной работе?

Привет! Давай разберём эту задачку вместе. Тут у нас совместная работа, так что нам нужно понять, какую часть работы каждый выполняет за одну минуту, а потом сложить их производительности.

1. Производительность Сергея:

• Сергей пропалывает всю грядку за 24 минуты.
• Значит, за 1 минуту он пропалывает \( \frac{1}{24} \) часть грядки.

2. Производительность Миши:

• Миша пропалывает ту же грядку за 48 минут.
• Значит, за 1 минуту он пропалывает \( \frac{1}{48} \) часть грядки.

3. Совместная производительность:

• Чтобы узнать, какую часть грядки они пропалывают вместе за 1 минуту, нужно сложить их производительности:
• \( \frac{1}{24} + \frac{1}{48} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю (это 48):
• \( \frac{1 \times 2}{24 \times 2} + \frac{1}{48} = \frac{2}{48} + \frac{1}{48} = \frac{2+1}{48} = \frac{3}{48} \)
• Сократим дробь: \( \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \)
• Значит, вместе за 1 минуту они пропалывают \( \frac{1}{16} \) часть грядки.

4. Время совместной работы:

• Если за 1 минуту они делают \( \frac{1}{16} \) часть работы, то всю грядку (то есть 1 целую часть) они сделают за время, обратное производительности:
• \( 1 : \frac{1}{16} = 1 \times 16 = 16 \) минут.

Ответ:

• 1. За одну минуту ребята выполнят прополку \( \frac{1}{16} \) грядки.
• 2. Вся грядка будет прополота ребятами за 16 мин.

Ответ: 16 мин.