Сергей задумал двузначное число. Затем между цифрами этого числа он вписал цифру 1 и получил трёхзначное число, которое оказалось в n раз больше исходного, причём n — натуральное число, которое больше 3 и меньше 12. 1. Чему могло быть равно n? Выберите все возможные верные варианты для n от 4 до 11.

Пусть исходное число записано как \(10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц. После вставки цифры 1 получим число \(100a+10+b\).

Отношение нового числа к исходному равно \(\dfrac{100a+10+b}{10a+b}=10+\dfrac{10-b}{10a+b}\). Поскольку \(b\) — цифра от 0 до 9, добавка положительна, поэтому отношение больше 10.

Кроме того, \(10-b\leq 10\), а \(10a+b\geq 10\). Поэтому отношение не больше 11. Равенство 11 возможно при \(a=1\) и \(b=0\): число 10 превращается в 110, а \(110=11\cdot10\).

Ответ: 11.