Сергей задумал двузначное число. Затем между цифрами этого числа он вписал цифру 9 и получил трёхзначное число, которое оказалось в n раз больше исходного, причём n — некоторое натуральное число, которое больше 11 и меньше 19. 1. Чему могло быть равно n? Выберите все возможные верные варианты для n от 12 до 18. В данном задании несколько верных утверждений. Выберите все, которые Вы считаете верными, но обратите внимание, что если выбрано неверное утверждение и/или не выбрано верное, балл снижается. [Варианты утверждений обрезаны]

Пусть исходное двузначное число имеет вид \(10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц. После вписывания цифры 9 получается число \(100a+90+b\).

По условию \(100a+90+b=n(10a+b)\), поэтому \((10n-100)a+(n-1)b=90\). Проверим целые \(n\) от 12 до 18, учитывая, что \(1\le a\le9\) и \(0\le b\le9\).

При \(n=13\): \(30a+12b=90\), или \(5a+2b=15\). Подходят \((a,b)=(1,5)\) и \((3,0)\): действительно, \(195=13\cdot15\) и \(390=13\cdot30\).

При \(n=16\): \(60a+15b=90\), или \(4a+b=6\). Подходит \((a,b)=(1,2)\): \(192=16\cdot12\).

Для остальных значений от 12 до 18 уравнение не имеет решений при допустимых цифрах \(a\) и \(b\).

Ответ: \(n=13\) или \(n=16\). Варианты утверждений на изображении обрезаны, поэтому выбрать их по буквам или тексту нельзя; пришлите изображение с продолжением задания, если требуется указать конкретные варианты.