Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: (1+100):2=50,5. Верно ли Сергей нашел среднее арифметическое?

Сергей нашел среднее арифметическое первого и последнего числа в ряду от 1 до 100. Это можно использовать для упрощения вычислений, но само по себе не является средним арифметическим *всех* чисел от 1 до 100.

Чтобы найти среднее арифметическое всех чисел от 1 до 100, нужно сложить все эти числа и разделить на их количество (то есть на 100).

Есть более быстрый способ. Среднее арифметическое чисел от 1 до 100 можно вычислить, используя формулу:

$$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма чисел}}{\text{Количество чисел}} $$

Сумма чисел от 1 до 100 вычисляется как:

$$ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} $$, где $$n$$ - количество чисел, $$a_1$$ - первое число, $$a_n$$ - последнее число.

В нашем случае:

$$ S = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 50 \cdot 101 = 5050 $$

Теперь найдем среднее арифметическое:

$$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{5050}{100} = 50.5 $$

Таким образом, хотя Сергей и получил правильный ответ, его способ вычисления верен только для нахождения среднего арифметического первого и последнего членов арифметической прогрессии.

Ответ: Верно