Сервер Б: 3?7₈ = 255₁₀. Найдите цифру ?, выполнив преобразования и проверьте, что она принадлежит множеству {0…7}.

Переведём число из восьмеричной системы в десятичную, разложив его по разрядам:

\(3?7_8 = 3 \times 8^2 + ? \times 8 + 7\).

Подставим значение степени и упростим:

\(3 \times 64 + ? \times 8 + 7 = 255\),

\(199 + ? \times 8 = 255\).

Вычтем 199 из обеих частей:

\(? \times 8 = 56\).

Разделим на 8:

\(? = 7\).

Проверка: \(7 \in \{0,1,2,3,4,5,6,7\}\), а \(3 \times 8^2 + 7 \times 8 + 7 = 192 + 56 + 7 = 255\).

Ответ: ? = 7.