7. Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге - со скоростью 40 км/ ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. 1) Пользуясь

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этой задачей. Здесь нам потребуется немного геометрии и внимательность. Давай разберем по порядку.

1) Анализ условия задачи

Нам известно, что:

• Сторона клетки на плане соответствует 2 км.
• Скорость по шоссе: 60 км/ч.
• Скорость по грунтовой дороге: 40 км/ч.

Нам нужно определить, какой путь самый быстрый. У нас есть три варианта:

1. Прямая грунтовая дорога из Пирожки в Княжеское.
2. По шоссе через Васильево и Рябиновку.
3. Через Васильево по грунтовой дороге в Княжеское.

2) Расчет расстояний

Начнем с измерения расстояний на плане. Будем считать количество клеток между деревнями и умножать на 2 км (так как одна клетка равна 2 км).

2.1) Прямая грунтовая дорога из Пирожки в Княжеское

На плане видно, что прямая дорога из Пирожки в Княжеское занимает 5 клеток. Следовательно, расстояние равно:

\[ 5 \times 2 = 10 \text{ км} \]

2.2) Путь по шоссе через Васильево и Рябиновку

Сначала из Пирожки до Васильево. Этот путь занимает 3 клетки:

\[ 3 \times 2 = 6 \text{ км} \]

Затем от Васильево до Рябиновки. Этот путь занимает 4 клетки:

\[ 4 \times 2 = 8 \text{ км} \]

И наконец, от Рябиновки до Княжеское. Этот путь занимает 3 клетки:

\[ 3 \times 2 = 6 \text{ км} \]

Общая длина пути по шоссе:

\[ 6 + 8 + 6 = 20 \text{ км} \]

2.3) Путь через Васильево по грунтовой дороге в Княжеское

От Васильево до Княжеское по грунтовой дороге занимает 4 клетки:

\[ 4 \times 2 = 8 \text{ км} \]

Общая длина пути через Васильево (6 км по шоссе + 8 км по грунтовке):

\[ 6 + 8 = 14 \text{ км} \]

3) Расчет времени в пути

Теперь рассчитаем время, которое потребуется на каждый из маршрутов, используя формулу: время = расстояние / скорость.

3.1) Прямая грунтовая дорога из Пирожки в Княжеское

Время равно:

\[ \frac{10 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 0.25 \text{ ч} = 15 \text{ минут} \]

3.2) Путь по шоссе через Васильево и Рябиновку

Время равно:

\[ \frac{20 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3} \text{ ч} = 20 \text{ минут} \]

3.3) Путь через Васильево по грунтовой дороге в Княжеское

Время складывается из двух частей: по шоссе и по грунтовке.

Время по шоссе:

\[ \frac{6 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 0.1 \text{ ч} = 6 \text{ минут} \]

Время по грунтовке:

\[ \frac{8 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 0.2 \text{ ч} = 12 \text{ минут} \]

Общее время:

\[ 6 + 12 = 18 \text{ минут} \]

4) Сравнение времени в пути

Сравниваем время для каждого маршрута:

• Прямая грунтовая дорога: 15 минут.
• Путь по шоссе через Васильево и Рябиновку: 20 минут.
• Путь через Васильево по грунтовой дороге в Княжеское: 18 минут.

Ответ: Самый быстрый путь - прямая грунтовая дорога из Пирожки в Княжеское (15 минут).

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Немного внимательности, и все получится! ✌