Сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была моложе брата в 2 раза. Сколько лет сейчас каждому из них, если через 15 лет сестре и брату вместе будет 100 лет?

Краткая запись:

• Разница в возрасте между братом и сестрой постоянна.
• Через 15 лет: возраст сестры + возраст брата = 100 лет.
• Найти: возраст брата и сестры сейчас.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, сколько лет будет брату и сестре вместе через 15 лет.
   Через 15 лет возраст сестры увеличится на 15 лет, и возраст брата также увеличится на 15 лет. Таким образом, их суммарный возраст увеличится на 15 + 15 = 30 лет.
   Из условия, через 15 лет им будет 100 лет.
2. Шаг 2: Найдем их суммарный возраст сейчас.
   Если через 15 лет им будет 100 лет, то сейчас их суммарный возраст:
   100 - 30 = 70 лет
3. Шаг 3: Обозначим текущий возраст сестры как С, а брата как Б.
   У нас есть два уравнения:
   С + Б = 70 (их суммарный возраст сейчас)
4. Шаг 4: Используем информацию о возрасте сестры в прошлом.
   Когда сестра была моложе брата в 2 раза, это значит, что брат был старше сестры в 2 раза.
   Пусть возраст сестры тогда был С_{прошлый}, а возраст брата тогда был Б_{прошлый}.
   Б_{прошлый} = 2 * С_{прошлый}
   Разница в возрасте между братом и сестрой постоянна. Текущая разница: Б - С.
   Разница в прошлом: Б_{прошлый} - С_{прошлый} = 2 * С_{прошлый} - С_{прошлый} = С_{прошлый}.
   Таким образом, текущий возраст брата Б = С + С_{прошлый}.
   Иными словами, Б - С = С_{прошлый}.
5. Шаг 5: У нас есть два условия, которые должны выполняться одновременно:
   1) С + Б = 70
   2) Б = С + С_{прошлый}
   Также, брат сейчас в 4 раза старше, чем была сестра тогда:
   Б = 4 * С_{прошлый}
6. Шаг 6: Подставим С_{прошлый} = Б / 4 во второе уравнение:
   Б = С + Б / 4
   Б - Б / 4 = С
   3Б / 4 = С
7. Шаг 7: Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
   1) С + Б = 70
   2) С = 3Б / 4
8. Шаг 8: Подставим второе уравнение в первое:
   (3Б / 4) + Б = 70
   3Б / 4 + 4Б / 4 = 70
   7Б / 4 = 70
   7Б = 70 * 4
   7Б = 280
   Б = 280 / 7
   Б = 40 лет
9. Шаг 9: Найдем возраст сестры:
   С = 70 - Б
   С = 70 - 40
   С = 30 лет
10. Шаг 10: Проверим условие: «Сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была моложе брата в 2 раза».
    Сейчас брату 40 лет, сестре 30 лет.
    Когда сестра была моложе брата в 2 раза, ее возраст был С_{прошлый}, а брата Б_{прошлый}.
    Разница в возрасте 40 - 30 = 10 лет.
    Значит, когда сестре было С_{прошлый}, брату было С_{прошлый} + 10.
    Условие «брат был старше сестры в 2 раза» означает: С_{прошлый} + 10 = 2 * С_{прошлый}, откуда С_{прошлый} = 10 лет.
    Проверим первое условие: «Сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре».
    Возраст брата сейчас = 40 лет. Возраст сестры тогда = 10 лет.
    40 = 4 * 10. Условие выполняется.

Ответ: Сейчас брату 40 лет, а сестре 30 лет.