2.469 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 126 км, и встретятся они через \(\frac{14}{15}\) ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 80% скорости другого.

Решение:

1. Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго автомобиля 0,8х км/ч.
2. Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются. \(x + 0,8x = 1,8x\) км/ч - скорость сближения автомобилей.
3. Расстояние между автомобилями 126 км, время до встречи \(\frac{14}{15}\) ч. Чтобы найти скорость сближения, нужно расстояние разделить на время: \(126 : \frac{14}{15} = 126 \cdot \frac{15}{14} = 9 \cdot 15 = 135\) км/ч.
4. Получаем уравнение: \(1,8x = 135\). Чтобы найти х, нужно 135 разделить на 1,8: \(x = 135 : 1,8 = 75\) км/ч - скорость первого автомобиля.
5. \(0,8 \cdot 75 = 60\) км/ч - скорость второго автомобиля.

Ответ: 75 км/ч, 60 км/ч