Решение задачи 2.469

Пусть скорость первого автомобиля ( v_1 ) км/ч, а скорость второго автомобиля ( v_2 ) км/ч. Известно, что ( v_1 = 0.8 v_2 ). Время встречи автомобилей равно \( t = \frac{14}{15} \) часа, а расстояние между ними ( S = 126 ) км.

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются. Получаем уравнение:

$$ (v_1 + v_2) \cdot t = S $$

Подставим известные значения:

$$ (0.8v_2 + v_2) \cdot \frac{14}{15} = 126 $$ $$ 1.8v_2 \cdot \frac{14}{15} = 126 $$

Решим уравнение относительно ( v_2 ):

$$ v_2 = \frac{126 \cdot 15}{1.8 \cdot 14} $$ $$ v_2 = \frac{126 \cdot 15}{25.2} $$ $$ v_2 = \frac{1890}{25.2} = 75 $$

Скорость второго автомобиля ( v_2 = 75 ) км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля:

$$ v_1 = 0.8 v_2 = 0.8 \cdot 75 = 60 $$

Скорость первого автомобиля ( v_1 = 60 ) км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 75 км/ч.