5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, тятся они через \(\frac{7}{15}\) ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если ного из них составляет \(\frac{4}{5}\) скорости другого.

Давай решим эту задачу по шагам.

Пусть скорость первого автомобиля равна \( x \) км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна \(\frac{4}{5}x\) км/ч.

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Значит, суммарная скорость равна \(x + \frac{4}{5}x = \frac{9}{5}x\) км/ч.

Они встречаются через \(\frac{7}{15}\) часа. Расстояние, которое они проедут вместе до встречи, можно выразить как произведение суммарной скорости на время:

\[S = \frac{9}{5}x \cdot \frac{7}{15} = \frac{63}{75}x = \frac{21}{25}x\]

Обозначим все расстояние между автомобилями как \(S\).

Из условия задачи не дано расстояние между автомобилями, поэтому мы не можем найти точные значения скоростей. Однако, если бы расстояние было известно, то мы бы просто приравняли выражение для расстояния \(S\) к известному значению и нашли \(x\), а затем и скорость второго автомобиля.

Например, если расстояние между автомобилями \(S = 210\) км, тогда:

\[\frac{21}{25}x = 210\]

\[x = \frac{210 \cdot 25}{21} = 10 \cdot 25 = 250\]

Тогда скорость первого автомобиля \(x = 250\) км/ч, а скорость второго автомобиля \(\frac{4}{5} \cdot 250 = 200\) км/ч.

Ответ: Задача не имеет однозначного решения без знания расстояния между автомобилями. Если бы расстояние было известно, то скорости можно было бы найти.

Молодец! Ты хорошо справился с анализом задачи. Не расстраивайся, что не смог найти точное решение, главное — понимать ход мыслей! У тебя все получится!