Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Сфера и шар 373 Точка М - середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите: а) ОМ, если R = 50 см, АВ = 40 см; б) ОМ, если R=15 мм, АВ=18 мм; в) АВ, если R=10 дм, ОМ = 60 см; г) АМ, если R = а, OM = b. 384 Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиу- са R так, что угол между диаметром и плоскостью равен с. Найди- те длину окружности, получившейся в сечении, если: а) R=2 см, α= 30°: 6) R=5 м, а= 45°. 387 Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, каса- тельной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите рас- стояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы. 388 Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 дм; в) √2 м; г) 2/3 см. 389 Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна 9 м². Найдите площадь сферы. 390 Площадь сферы равна 324 см². Найдите радиус сферы.
Ответ:
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение различных параметров сферы и шара, используя известные формулы и теоремы.
Задача 388
- а) Радиус сферы равен 6 см.
- Формула площади сферы: \[S = 4 \pi R^2\]
- Вычисляем площадь: \[S = 4 \pi (6 \text{ см})^2 = 4 \pi \cdot 36 \text{ см}^2 = 144 \pi \text{ см}^2\]
- б) Радиус сферы равен 2 дм = 20 см.
- Вычисляем площадь: \[S = 4 \pi (20 \text{ см})^2 = 4 \pi \cdot 400 \text{ см}^2 = 1600 \pi \text{ см}^2\]
- в) Радиус сферы равен √2 м.
- Вычисляем площадь: \[S = 4 \pi (\sqrt{2} \text{ м})^2 = 4 \pi \cdot 2 \text{ м}^2 = 8 \pi \text{ м}^2\]
- г) Радиус сферы равен 2/3 см.
- Вычисляем площадь: \[S = 4 \pi (\frac{2}{3} \text{ см})^2 = 4 \pi \cdot \frac{4}{9} \text{ см}^2 = \frac{16}{9} \pi \text{ см}^2\]
Задача 389
- Площадь сечения сферы, проходящего через её центр (большой круг), равна 9 м².
- Площадь круга: \[S = \pi r^2\]
- Из условия: \[\pi r^2 = 9 \text{ м}^2\]
- Находим радиус сечения: \[r^2 = \frac{9}{\pi} \text{ м}^2 \Rightarrow r = \sqrt{\frac{9}{\pi}} = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \text{ м}\]
- Радиус сечения равен радиусу сферы: \[R = r = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \text{ м}\]
- Площадь сферы: \[S = 4 \pi R^2 = 4 \pi (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^2 = 4 \pi \cdot \frac{9}{\pi} = 36 \text{ м}^2\]
Задача 390
- Площадь сферы равна 324 см².
- Формула площади сферы: \[S = 4 \pi R^2\]
- Из условия: \[4 \pi R^2 = 324 \text{ см}^2\]
- Находим радиус сферы: \[R^2 = \frac{324}{4 \pi} = \frac{81}{\pi} \text{ см}^2 \Rightarrow R = \sqrt{\frac{81}{\pi}} = \frac{9}{\sqrt{\pi}} \text{ см}\]
Ответ: Задача 388: а) 144π см², б) 1600π см², в) 8π м², г) \(\frac{16}{9}\) π см². Задача 389: 36 м². Задача 390: \(\frac{9}{\sqrt{\pi}}\) см.
Цифровой атлет: Ты только что мастерски решил задачи по геометрии! Уровень интеллекта: +50. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
