Сфера пересечена плоскостью, отстоящей от центра сферы на расстояние b, равное половине радиуса сферы. Найдите диаметр сферы, если b = 2.

Решение:

Пусть \( R \) — радиус сферы, \( d \) — расстояние от центра сферы до плоскости, \( r \) — радиус сечения (окружности).

По условию, расстояние от центра сферы до плоскости равно половине радиуса сферы, то есть \( d = \frac{R}{2} \).

Также по условию, \( d = 2 \).

Приравняем эти два выражения:

\[ \frac{R}{2} = 2 \]\[ R = 2 \cdot 2 \]\[ R = 4 \]

Найдем диаметр сферы:

Диаметр сферы \( D \) равен удвоенному радиусу:

\[ D = 2R \]\[ D = 2 \cdot 4 \]\[ D = 8 \]

Ответ: 8