Сформулируй определения и свойства смежных и вертикальных углов. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найди величины этих углов. По рисунку найди величины отмеченных углов.

1. Определения и свойства

Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и являются противоположными углами. Вертикальные углы равны.

2. Нахождение смежных углов

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(4x\). Так как углы смежные:

\[x+4x=180^\circ\]

\[5x=180^\circ,\qquad x=36^\circ\]

Больший угол:

\[4\cdot36^\circ=144^\circ\]

Ответ: \(36^\circ\) и \(144^\circ\).

3. По рисунку

Угол, вертикальный углу \(25^\circ\), равен \(25^\circ\). Смежный с ним угол равен:

\[180^\circ-25^\circ=155^\circ\]

Следовательно, отмеченные углы: \(\angle2=25^\circ\), \(\angle1=155^\circ\), \(\angle3=155^\circ\).