3. Сформулируйте и докажите свойства диагоналей ромба.

Свойства диагоналей ромба:
1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
3. Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.
Доказательство:
1. Пусть ABCD — ромб, и диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Так как стороны ромба равны (AB = BC = CD = DA), треугольники AOB, BOC, COD, DOA равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Следовательно, углы между диагоналями равны 90°.
3. Поскольку диагонали делят углы ромба пополам, они являются биссектрисами.