17 Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно перпендикулярными сторонами.

Теорема: Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы либо равны, либо в сумме составляют 180°.

• Доказательство:
  1. Даны два угла: ∠A и ∠B, такие что сторона a ⊥ c, b ⊥ d, где a,b - стороны ∠A, c,d - стороны ∠B.
  2. Докажем, что ∠A = ∠B, или ∠A + ∠B = 180°.
  3. Пусть ∠1 – угол между сторонами a и c, ∠2 – угол между сторонами c и d, ∠3 – угол между сторонами d и b.
  4. По условию a ⊥ c и b ⊥ d, следовательно, ∠1 = ∠3 = 90°.
  5. Рассмотрим четырёхугольник, образованный сторонами углов ∠A и ∠B. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Обозначим неизвестные углы: ∠A = x, ∠B = y. Тогда, x + 90° + y + 90° = 360°, откуда x + y = 180°.

Теорема доказана.