1. Сформулируйте один из признаков параллельности двух прямых. 2. Докажите, что прямые а и в, изображенные на рисунке 1, параллельны, если 21-36°; 28-144°.. 3. На рисунке 2 прямые AD и ВК параллельны, луч BD биссектриса угла АВК, ДАВК - 80°. Найдите углы треугольника ABD

Решение:

1. Сформулируем один из признаков параллельности двух прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2. Докажем, что прямые a и b, изображенные на рисунке 1, параллельны, если ∠1 = 36° и ∠8 = 144°.

Сумма смежных углов равна 180°. Углы ∠7 и ∠8 смежные, следовательно, ∠7 = 180° - ∠8 = 180° - 144° = 36°.

Углы ∠1 и ∠7 соответственные углы при пересечении прямых a и b секущей. Так как ∠1 = ∠7 = 36°, то прямые a и b параллельны по признаку параллельности прямых.

3. На рисунке 2 прямые AD и BK параллельны, луч BD - биссектриса угла ABK, ∠ABK = 80°. Найдем углы треугольника ABD.

Так как BD - биссектриса угла ABK, то ∠ABD = ∠DBK = ∠ABK / 2 = 80° / 2 = 40°.

Углы ∠DBK и ∠ADB - накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BK и секущей BD. Следовательно, ∠ADB = ∠DBK = 40°.

В треугольнике ABD известны два угла: ∠ABD = 40° и ∠ADB = 40°. Найдем третий угол ∠BAD:

∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 40° - 40° = 100°.

Ответ: ∠ABD = 40°, ∠ADB = 40°, ∠BAD = 100°

Ответ: С признаками параллельности прямых разобрались! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!