12) Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей. Доказать: (AMC) 1 (DMB) Дано: MA=MC AD =DC

Докажем перпендикулярность плоскостей (AMC) и (DMB).

1) Рассмотрим треугольники AMC и DMB. По условию MA = MC и AD = DC. MB - общая сторона. Следовательно, треугольники AMC и DMB равнобедренные.

2) Проведем медианы ME и DE в треугольниках AMC и DMB соответственно. Так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой, то ME ⊥ AC и DE ⊥ DB.

3) Рассмотрим четырехугольник ABCD. По условию AD = DC, следовательно, ABCD - ромб. В ромбе диагонали перпендикулярны, значит AC ⊥ DB.

4) Так как ME ⊥ AC и DE ⊥ DB, а AC ⊥ DB, то плоскость, проходящая через ME и DE, перпендикулярна плоскости, содержащей AC и DB. Следовательно, плоскость (MED) перпендикулярна плоскости (ABCD).

5) Так как плоскость (MED) перпендикулярна плоскости (ABCD), а плоскости (AMC) и (DMB) содержат прямые ME и DE соответственно, то плоскости (AMC) и (DMB) перпендикулярны.

Ответ: Доказано, что (AMC) ⊥ (DMB)