Сформулируйте свойства делимости. Приведите примеры. По какой цифре числа устанавливается делимость на 10, 2 и 5? Какие числа называют чётными? нечётными? Сформулируйте признаки делимости на 3 и на 9. Приведите примеры. Почему число 2454 делится на 3 и не делится на 9?

Если число делится на другое число без остатка, то первое число называют кратным второго, а второе — делителем первого.

1. Если каждое из нескольких слагаемых делится на число, то и их сумма делится на это число. Например, 24 и 36 делятся на 6, поэтому их сумма 60 тоже делится на 6.
2. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на одно и то же число, то их разность делится на него. Например, 42 и 18 делятся на 6, поэтому 42 − 18 = 24 делится на 6.
3. Если один из множителей делится на число, то и произведение делится на это число. Например, 12 делится на 4, значит, 12 · 5 = 60 делится на 4.

Признаки делимости на 10, 2 и 5. Делимость определяется последней цифрой числа: на 10 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0; на 2 — числа, оканчивающиеся цифрой 0, 2, 4, 6 или 8; на 5 — числа, оканчивающиеся цифрой 0 или 5.

Числа, делящиеся на 2, называют чётными; остальные целые числа называют нечётными.

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, 123 делится на 3, так как 1 + 2 + 3 = 6, а 6 делится на 3.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, 234 делится на 9, так как 2 + 3 + 4 = 9.

Для числа 2454 сумма цифр равна 2 + 4 + 5 + 4 = 15. Число 15 делится на 3, но не делится на 9. Поэтому 2454 делится на 3 и не делится на 9.