Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Докажите прямую теорему.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большей угла лежит большая сторона.

Доказательство: Пусть в треугольнике ABC сторона a > b. Проведем из вершины C биссектрису CD. Угол ACD = угол BCD. Угол ADC > угол BDC. В треугольнике ADC угол 1 > угол 2. В треугольнике BDC угол 3 > угол 4. Угол A = угол 1, угол B = угол 4. Угол C = угол 2 + угол 3. Угол ADC = угол B + угол BCD. Угол BDC = угол A + угол ACD. Так как угол ADC > угол BDC, то B + угол BCD > A + угол ACD. Так как угол ACD = угол BCD, то B > A.

Доказано.