1 S 1 Глава IV Цилиндр, конус и шар Цилиндр Диагональ осевого сечения цилинд ра равна 48 см. Угол между этой диа гональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь боковой поверхности ци линдра. Решение. Осевое сечение цилиндра представ ляет собой сто- роны ВС и AD которого являются цилиндра, а две другие стороны оснований цилиндра. По условию зада- чи BD = CM, DBC = а) Высота цилиндра равна его BBC - = BD.Cos (см), т. е. высота равна см. б) Радиус цилиндра это 1 DC-BD. основания цилиндра: (см), в) Площадь боковой вилиндра равна произведе шилиндра, т. е. Веле 2h 28,

а) Рассмотрим прямоугольный треугольник $$DBC$$. $$BD$$ - гипотенуза, $$BC$$ - катет, противолежащий углу $$60°$$. $$BC$$ является высотой цилиндра.

По условию задачи $$BD = 48$$ см, $$\angle DBC = 60°$$.

Высота цилиндра равна:

$$BC = BD \cdot \cos{\angle DBC}$$

$$BC = 48 \cdot \cos{60°}$$

$$\cos{60°} = \frac{1}{2}$$

$$BC = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24$$ см

Высота цилиндра равна $$24$$ см.

б) $$OC$$ - радиус основания цилиндра, это половина $$DC$$. Катет $$DC$$ прилежащий к углу $$60°$$.

$$DC = BD \cdot \sin{60°}$$

$$\sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$DC = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$$ см

Тогда, радиус основания цилиндра равен:

$$OC = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} \cdot 24\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$ см

в) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра:

$$S_{бок} = 2 \pi r h$$, где $$r$$ - радиус основания, $$h$$ - высота цилиндра.

$$S_{бок} = 2 \pi \cdot 12\sqrt{3} \cdot 24 = 576\pi \sqrt{3}$$ см$$^2$$

Ответ:

а) Высота цилиндра равна 24 см

б) Радиус цилиндра равен $$12\sqrt{3}$$ см

в) Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$576\pi \sqrt{3}$$ см$$^2$$